Ψάχνει - обозначает сам процесс поиска.
ζητάει - запрос конкретной вакансии.

"Наша компания ищет новых сотрудников в сфере IT» - Ψάχνει.

«Нашей компании требуется программист» - ζητάει.

Речь, конечно, идёт не о грамматической, а о смысловой разнице.

А вот я ещё раз скажу, что «натаскать на экзамен на А2 в мае» и «дать реальные знания на уровень А2» - это две сильно разные задачи. Напомню, что-то на майских экзаменах вообще нет ни одного грамматического теста, а условием прохождение устного экзамена является, чтобы студент сказал «понятно», а не «правильно».
Поэтому «натаскать», именно «натаскать» на сдачу экзамена за несколько месяцев - задача более чем реальная.
Ну вот собеседование в имгрейшин потом с таким греческим уже не пройдёшь.

Боюсь, что я не соглашусь с вами. Человек существо биологическое и имеет пороговые нагрузки. Переключение на режим изучения иностранного языка три раза в неделю мозг долго не выдержит.

Тут либо полное погружение, либо не чаще двух раз в неделю.

Эта информация относится к общеобразовательным учреждениям с большими классами и методикой, предусматривающей низкую интенсивность занятий. Примерно то же самое, как учат на здешних бесплатных муниципальных курсах.
В этой же группе в основном, насколько я понимаю, обсуждаются либо индивидуальные занятия, либо интенсивные небольшие группы с частыми преподавателями.
Что подразумевает совсем другие методики преподавания.