Позвоните по этим номерам: https://t.me/cyanimals/174632

Варианты, как привезти животное в вашем случае, описаны в посте модератора израильского чата: https://t.me/israel_with_pets/248506.

У Израиля очень жёсткие требования к ввозу, и проблема не в оформлении самих документов (их легко оформит ветдепартамент Кипра), а в том, кто может привезти животное. При ваших вводных реалистично выглядит оформление карго, но это довольно дорогая услуга (контакты проверенных агентов можно спросить в израильском чате).

Ещё сейчас подумала. Из-за того, что перевозка между северной и южной частью запрещена, вам придется полностью заменить документы собаке на южном Кипре (паспорт, прививка от бешенства, выдержать карантин после нее), если у собаки изначально ветдокументы и прививки с северного Кипра. Иначе у человека/компании, который будет оформлять сертификат на ввоз в Израиль, возникнут большие проблемы с ветдепартаментом Кипра.

По поводу оформления документов и карго можно попробовать обратиться к кипрской компании https://www.elitepetrelocation.com/ (в чате была история оформления ими документов для карго-перевозки кошки в Дубай)