Вам лучше податься через Ереван.
Там в течение суток-двух по приезде оформляют соцстрах, а затем можно подаваться на визу.
Если рассматриваете такой вариант, могу скинуть контакты в личные сообщения.
Мои знакомые именно так и подавались, имея ВНЖ Грузии

Нужно идти в полицию и писать заявление об утере, они выдадут бумагу и с ней с можно за 1 день получить новый ресипт.
Был такой же кейс недельной давности, правда подавал в миграцию не сам, а через юристов компании, но получилось все за сутки сделать

https://mif.org.cy/en/

Но лучше все же найти страховщиков, которые смогут.
Сам получал тут впервые в жизни права и все отказывались делать страховку, еще и машина хай-перфоманс.

Но в итоге, когда уже ехал оформлять хай-риск таксист отвез к своему другу и нормально все сделали