Идёте к нотариусу там, где находитесь, составляете доверенность, переводите на английский и / или греческий, пересылаете доверенность на Кипр. Как вариант.

Из РФ - нет.

Я б не спорил с вами, если б не знал Каролину и регулярно там не подавал.

У Каролины стандартный список сопроводительных документов. Вы можете найти такой же на сайте МВД.

На ВУ фотографируют на месте, т.к. это фото впечанато на пластике.

Формально вы правы. Но никогда не видел, чтоб там сканировали (и требования к фото для таких случаев). А что фотографируют - факт.

Обычно так делаем. Т.к. для киприота его "основной" номер - это номер его ID, для иностранца - ARC. Номер пермита - это номер карточки (бланка, по сути), он не является основным номером для вашей идентификации.

Точно, для TOM7D вроде как необходимо.
Но на ВУ фотографируют на месте.

Νόμος 172 του 1986 (Ο Κυρωτικός της Συνθήκης μεταξύ της Κυπριακής Δημοκρατίας και της ΕΣΣΔ). Άρθρο 15: Αναγνώριση Εγγράφων

Έγγραφα τα οποία έχουν εκδοθεί ή πιστοποιηθεί με τον καθορισμένο τύπο και φέρουν επίσημη σφραγίδα αρμόδιας Κρατικής αρχής ή επίσημου προσώπου του ενός των Συμβαλλομένων Μερών, δεν απαιτούν οποιαδήποτε μορφή επικύρωσης στο έδαφος του άλλου Συμβαλλόμενου Μέρους. Το ίδιο ισχύει για υπογραφές επί εγγράφων και για υπογραφές οι οποίες έχουν πιστοποιηθεί σύμφωνα με τους κανονισμούς του ενός των Συμβαλλομένων Μερών.

Похоже, вот первоисточник:
https://t.me/cylaw/367317

При всём уважении к вам - это для всех, а не персонально для вас.
Удачи!