Что вы имеете ввиду приниматься терминалами?

Теория такова:
Все должно работать на подобие, как любой резидент шенгенской страны приезжает на границу Шенгена. Он дает паспорт, а вместо визы у него Residence Permit.

Для Кипра у погранцов есть три отличия:
0. Надо проверить, что представленный пермит - это голубая карта. Правильное указание обязательно на карточке в поле Type of Permit!!!
Я очень надеюсь, что Кипр напишет на английском (обычно пишет). Это упростит понимание в разных странах, так как греческий алфавит, кроме Греции нигде не знают. Но вообще есть европейский словарь, где указано как должно писаться на всех языках ЕС.
1. Так как Кипр имеет ограниченный доступ в SIS, то пограничник должен проверить наличие предупреждения в SIS (баны на въезд в Шенген)
2. (Опционально) Проверить цель приезда.
Цель приезда должна быть все равно бизнес. Но погранцы имеют право не проверять.

Сложности:
1. Директива не дает четких критериев какие документы нужны для подтверждения цели поездки. Большинство стран оставляет это на решение пограничников. :-( Поэтому смотри пункт 2.
2. Это ужасная головная боль для авиакомпаний. Я очень надеюсь, что миграционная служба Кипра провела работу с хендлерами авиакомпаний в Ларнаке и Пафосе, но как-то надежды на это не много. Боюсь, кому-то придется выступать в роли летчиков испытелей.

Мы со своей стороны продолжим "пинать" страны и евробюрократов.

к e-gate Голубая карта не имеет никакого отношения. Голубая карта это обычный Residence Permit. Я не уверен, что type of Permit может быть считан e-gate.