У ГЕСИ есть отдельная pdf ещё, где четко написано, что члены семьи - это супруги и дети. Всё.

До 26, как ни странно, а не до 18.
Вот тут написано в самом конце: https://www.gesy.org.cy/en-us/annualreport/20190402-enrolment-guide-noncy-final.pdf&ved=2ahUKEwiNuNub7a-NAxWYTaQEHVxNIusQFnoECCQQAQ&usg=AOvVaw3gpV349XQunWYCdrkn_Qc0

А как конкретно называется ваш "сертификат о браке"? Возможно, они сомневаются в том, что этот документ по смыслу аналогичен свидетельству о браке. В таком случае, самый простой способ ускорить процесс - это сделать то, что просят.

Апостиль стоит на переводе или на оригинале перед переводом?

Тогда у меня больше нет идей. Можно уточнить, почему вообще они предъявляют такое требование. Выглядит так, будто они ваш сертификат о браке не считают таковым, как я и сказала. Было бы проще понять, если бы вы написали оригинальное название документа, а не перевод. И страну написали выдачи, например.

Если вы сейчас про "ускорить" не всю процедуру в целом, а только этап повторного рассмотрения в ГЕСИ, то можно попробовать вежливо попросить, объяснив потребность. Тк это может быть и 7 недель, и меньше, и больше - непредсказуемо, не стоит делать выводы чисто по скорости прошлого рассмотрения. Попробуйте добавить письменную просьбу рассмотреть обновленный пакет побыстрее в связи с обстоятельствами.

Окей, можете с этими аргументами в ГЕСИ пойти)
А может оказаться, что то, что переводчик ваше название так перевел, вовсе не значит, что с юридической точки зрения документ аналогичен. Раз вы не хотите привести название оригинальное, я больше ничего и добавить не могу, выше там написала про "ускорить". Качание прав вам вряд ли что-то ускорит, в целом.

Кипр требует "гражданский" документ в качестве свидетельства о браке. Если ваш сертификат выдан при регистрации религиозного брака, то их требование подтверждения civil marriage может быть вполне валидным, а в миграции просто не заметили.

Апостиль при этом ничего не решает, тк он подтверждает подлинность документа/подпись лица на нём. А вовсе не то, что это сертификат о браке, зарегистрированный органами, аналогичными ЗАГС.