Я бы рекомендовала задать вопрос про транзит в Казахстане ещё в большом чате "Увожу кроликов": https://t.me/takemyrabbits. Транзит до суток обычно не требует получения новых документов, но у меня есть смутное ощущение, что я видела информацию о том, что в Казахстане могут придраться к ветсертификату, полученному не там

Если в Ереване один-два дня, то новые документы получать там не нужно: можно ехать дальше по тому же сертификату, который вы получите для РФ на Кипре (Армению в него впишут как транзит). В закрепе есть информация о том, что требуется для вывоза в Россию: https://t.me/cyanimals/208033. Требования максимально простые

Ограничения есть только на ввоз грызунов в Россию, а кошек и собак можно без проблем ввозить))

Не нужно, просто идете на выход из аэропорта

В аэропорту при вылете ветконтроля нет, только при регистрации на рейс могут посмотреть ветдокументы