Будьте, пожалуйста, осторожны с мошенниками, которые могут прийти в личку под видом советчиков, а затем начнут рекомендовать агентов и прочих помогаторов. А то них сейчас обострение

Можно, единственно, европаспорт имеет смысл заводить с одновременной ревакцинацией от бешенства на территории ЕС (только так он валиден для поездок по ЕС). И сохраняйте старый ветпаспорт с историей вакцинации и старый евросертификат (по которому животное въезжало в Польшу)

В идеале для выезда из ЕС ещё требуется ветсертификат из ветдепартамента. Но многие и в Россию (как раз через Армению) летают только с отметкой об осмотре из частной ветклиники в европаспорте. Поэтому в целом в вашем списке перечислено все необходимое

Вот здесь писали, что при переезде просили паспорт с прививками и отметкой об осмотре + некий health book выдавали в ветклинике для перерегистрации (подозреваю, что это просто выписка от врача о том, что по результатам осмотра животное здорово): https://t.me/cyanimals/98639, может, такой вариант им подойдёт