Если через Ереван, то в салон животных берет, например, Flyone.

Здесь можно прочитать о подготовке котов к поездке (про документы там в основном актуальна информация для вывоза из РФ, но остальное наверняка будет полезно): https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%BA%D0%B8

Начать подготовку к поездке можно с чипа и прививок, если их ещё нет

Вы могли бы, пожалуйста, дописать в ваше сообщение город

Требования устанавливает не авиакомпания, а страна ввоза. Если лететь на Кипр из России с транзитом в Ереване меньше суток, то титры не нужны.