У собак в случае с приучением к туалету работает положительное подкрепление. Если сходила в "желаемое" место (на улице, на пеленку дома), максимально хвалить. Если сходила "не туда", не ругать и не наказывать, это только вызовет дополнительные проблемы (например, щенок начнет бояться ходить в туалет при вас). Щенки разные, некоторые могут и до полового созревания в туалет дома ходить (у нас так было, лет до двух), а тут ещё и стресс от переезда в новый дом и смена хозяев. И да, боязнь улицы тоже может сильно влиять (наш, например, в грозу, дождь отказывается ходить в туалет на улице).

Хорошая базовая книга о собаках - "Гладь, люби, хвали", "туалетный" вопрос там довольно подробно рассматривается. Очень рекомендую.

Если экстренный случай, то в закрепе есть номера клиник

На деле, если транзит меньше суток, титры из России не нужны (на Кипре, если что, говорите, что не покидали аэропорт)

Истории перелетов этой а/к можно почитать здесь: @rabbitsleavingrussia (используйте теги для поиска)