Для ввоза животного в ЕС из Казахстана вам понадобится прививка от бешенства, титры антител к бешенству с 3-месячной выдержкой, евросправка. Можно почитать инструкцию по ввозу в закрепе (она больше для вывоза из РФ, но требования в целом схожи, кроме титров).

Информацию о том, где оформлять евросправку в Казахстане, можно найти в Википедии чата "Увожу кроликов", там же в чате на канале историй можно поискать похожий опыт: https://rabbitsleavingrussia.wiki/w/%D0%92%D1%8B%D0%B5%D0%B7%D0%B4_%D0%BD%D0%B5_%D0%B8%D0%B7_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8#%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%85%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD