В конце закрепа есть ссылки на фб-группу и приложение с дог-френдли местами на Кипре

Если у вас собака, то ее нужно регистрировать на Кипре, и при регистрации обычно смотрят евросправку (на евросправке ставится печать и подпись ветинспектора при прохождении ветконтроля в аэропорту Ларнаки).

Плюс по евросправке, на которой стоит печать о ввозе на Кипр, при необходимости можно потом ещё без допдокументов перевозить животное внутри ЕС в течение 120 дней (при условии, что продолжает действовать прививка от бешенства, указанная в евросправке).

2 часа - это скорее что-то из ряда вон, обычно в районе получаса ожидание, если ветеринара нет на месте. Но вам в любом случае надо будет проходить через таможенников, а они наверняка обратят внимание на животных

В Ларнаке смотрели

Вы можете сразу после погранконтроля проверить, на месте ли ветинспектор (его кабинет находится возле выдачи негабаритного багажа), и, если его нет, вызвать его через таможенников. А потом уже багаж получить, чтобы время сэкономить (скрин из писем самой ветслужбы Ларнаки).