Вам для ЕС нужна не 5а, а евросправка. В гайде есть подробная инструкция по ввозу животных на Кипр.

Если оформлять Ф1 и евросправку в ВГНКИ, то там это выйдет дороже, чем в СББЖ и затем на ветконтроле, но зато в одном месте. И если получать евросправку в аэропорту, то на это стоит заложить дополнительное время перед вылетом.

Чтобы не терять время, вы можете вызвать ветеринара через таможенников ещё до получения багажа (это в случае, если ветеринара в аэропорту нет на месте - его кабинет находится возле выдачи негабаритного багажа).

Допишите, пожалуйста, город в сообщение