ИМХО знание какой член множитель, а какое множимое это лишнее. Никогда этим не пользовался, даже в младших классах. Всероссийские олимпиада выигрывать, учиться на физтехе и защищать кандидатскую по физ-мату это не мешало.

А, не знал, что так логику развивают. И если у меня есть 3 загона по 5 куриц в каждом. То чтобы посчитать общее количество куриц мне надо 3 умножить на 5 или 5 умножить на 3?

Да, надо бы ввести это правило. Если не ставишь знак умножение, то это означает, что ты этому умножению даешь приоритет над делением.

Запись x/2y все же читают как "x разделить на 2y", а не как "х разделить на 2, умножить на y".

Да, вопрос что делать, если не доверяешь школьной программе. И чтобы дети понимали, что иногда это не истина в последней инстанции. Что учитель такой же человек, который может ожидаться. Если тебе ставят, плохую оценку, то это всего лишь означает, что ты не соответствуешь ожиданием школьной программы и все. И это нормально не соответствовать чьим-то ожиданиям. Что авторитет родителя больше авторитета учителя.
И самое главное не боятся ошибаться и исправлять свои ошибки.

В общем, по поводу образовательных программ можно долго дискуссировать.

Да у тебя оно на автомате получаешь, когда учишь таблицу умножения. Симметрию там нельзя не заметить.