> насколько я понимаю, просто партнёру нельзя включить в члены семьи при подаче на рабочую визу

во первых, если у партнёра рабочая виза, то при family reunification требуют чтоб были женаты минимум 1 год, см. тут
>Family members
The sponsor's spouse, given that the marriage was conducted at least one (1) year before the submission of the application and that the spouse is over 21 years old.
на оф сайте http://www.moi.gov.cy/moi/crmd/crmd.nsf/All/3849E56D425DA4EFC2257D2C00371C45?OpenDocument
ну и в анкетах там же по ссылкам везде указано "Marriage Certificate. The couple must be married at least one year before submitting the application. "
поэтому не оч понятно, насколько поможет быстра грузинская или российская свадьба. года ж нет.

хотя вот например в случае если "Third country nationals employed in companies of foreign interests" — то пишут что прост дают временные разрешения, видимо пока год не пройдёт http://www.moi.gov.cy/moi/crmd/crmd.nsf/All/2471D555B6FCE250C2258109002FB41F

но, во вторых, в некоторых случаях, там же на сайте указано что гражданские браки тоже рассматриваются, хотя и практических кейсов я не находил (видимо они более редкие/сложные), вот например в разделе про Nomad visa http://www.moi.gov.cy/moi/crmd/crmd.nsf/All/FE2829CCA899862DC22587EA002E321F?OpenDocument&highlight=civil%20union пишут
> Family members include the spouse/ partner in a civil union