Говорим: Έναν γύρο κοτόπουλο. Винительный падеж. Если полностью: Έναν γύρο με κοτόπουλο, но предлог часто пропускаем на разговорном греческом

Также можно попросить: Έναν χυμό πορτοκάλι, μια πίτα ζαμπόν κασέρι, ένα κρουασάν σοκολάτα κ.λ.π.

Ένα μπουκάλι νερό...

Насчёт артикля: το не подходит, будучи определённый артикль. Здесь подошло бы неопределённый артикль, но тоже не можем использовать, раз курица здесь у нас неисчисляемое. Поэтому просто: με κοτόπουλο. Если вы скажете: με ένα κοτόπουλο, звучит как будто хотите и ещё одну птицу целую мимо с гиросом.

Мы ведь хотим немного куриного мяса, то есть какое-то количество от целого.

Не знаю если понятно на русском объясняю ))

Короче если вы мне: Έναν γύρο με ένα κοτόπουλο! Тогда я дал бы Вам один гирос и ещё одну курицу целую

То есть, если бы я хотел придираться ))) Конечно человек поймёт, что вы иностранец, но раз обсуждаем грамматику...

Если употребил "то", тогда он либо иностранец, либо это был в другом контексте типа: "Στον γύρο με το κοτόπουλο βάλτε τζατζίκι και στον γύρο με το χοιρινό βάλτε κέτσαπ." То есть: он уже заказывал до этого:"'Εναν γύρο κοτόπουλο και έναν γύρο χοιρινό", и потом продавец спросил "какой соус добавить куда?". Тогда можно ответить так. Это значит: в тот, который с курицей добавьте τζατζίκι, а в тот, который со свининой, добавьте ketchup.

Понимаю что, это должно звучать безумно если не знаете других языков которые используют артикли

Ευχαριστώ!

Они ничего не знают! Мы изобрели артикли!