Выбирать в закрепе, поиском по чату или просто гуглу, и звонить по найденному номеру - звонить самое главное. Для срочного приема можно секретарю врача, которого выбрали, сказать, что у вас очень болит и попросить принять быстро. Обычно стараются для неотложных случаев найти окно. Про цену - узнавать индивидуально потенциальную стоимость услуг при записи по телефону.
Здесь у письма есть трек-номер, который вы сможете отслеживать на сайте почты. Сначала появится надпись, что "неудачная попытка вручения", но потом придет на почту работник и все письма в их адрес заберёт.