Никак, к сожалению. Только из своего кармана. Ищете клинику с соответствующей программой, проходите чекап.
Превентивную медицину обычные базовые страховки, которые чаще всего тут покупаются людьми, не оплачивают. Иначе страховые разорились бы давно.

Ниша вполне себе занята. Попробуйте просто гуглить по-гречески. Вот нашла за 5 мин, воспользовалась переводчиком.
https://zoi.com.cy/health-checks/

Страховка типа привычного ДМС тут, конечно же, есть. Наверняка если запросить в нескольких страховых планы разные, а не только базовые (нагуглив, например, крупные кипрские страховые), там окажутся и планы с чек-апами - то есть с превентивной медициной (по конкретному плану, а не все, что вам захочется), которые вы хотите. Но стоить это будет прямо очень сильно дороже страховки "для болезней", на которую вы начали исходно смотреть. Попробуйте тщательно гуглить, используя переводчик на греческий и с него (или хотя бы просто гуглить по-английски, включая слово Cyprus в запрос), и обращайтесь в страховые напрямую с запросом.