Жаловаться в labor relations office и social insurance даже если он Вас не оформляли. Можно позвонить и проконсультироваться сначала с этими инстанциями, как правильно это сделать.

За что работнику штраф? Это обязанность работодателя и только его оформить работника с первого дня трудоустройства.

Нарушение миграционного законодательства к нарушению трудового закона и неуплате налогов не имеет отношения. Оплата соц страха, геси и подоходного налога (если применимо) это абсолютная ответственность работодателя. Даже часть взимаемую с работника должен платить работодатель. То есть когда работодатель ежемесячно оплачивает соц страх и геси через электронную платформу соц страха, он вводит только цифры гросс а система считает автоматически и разносит по соответствующим фондам (redundancy, human capital, social insurance contributions, gesi etc) часть, взимаемую с работодателя и часть (social insurance contributions и gesi) взимаемую с работника. Подоходный налог оплачивается работодателем от имени работника.

Туристу нельзя работать. А девушка написала, что она туристка? Я пропустила этот нюанс?

Ну это на уровне догадок). Если они предлагали девушке оформление сначала, значит у неё легальное основание на работу есть. И про заявление - не факт, возможно, человек не знает нюансов или ещё не решился на жалобу, или не знает, куда обращаться.