Пишете доверенность на английском языке, заверяете у любого кипрского нотариуса и ставите апостиль (они сами и ставят обычно). Отсылаете это доверенному лицу в свою страну. Доверенное лицо идет с этой доверенностью к местному нотариусу тот делает нотариальный перевод и вносит доверенность в госреестр. Это существенно быстрее и дешевле, чем заморачиваться с консульством.
К тому же консульские доверенности принимают не везде.