На всякий случай отвечу, вдруг кому-то понадобится.
Летели через Ереван с фото потерянного пермита ребенка.

Есть два способа:

1) в консульстве Кипра в Ереване, или еще в РФ, сделать запрос о действующем пермите. В ответ они выдадут бумагу, с которой спокойно сажают в самолет. Недостаток - возможно, ожидание ответа может занять несколько дней, ведь фраппе само себя не допьет

2) идти на стойку регистрации авиакомпании перед вылетом непосредственно на Кипр, там выслушать рассказ про то, почему вас не могут посадить в самолет, и просить их звонить в миграционную службу аэропорта Кипра для подтверждения действующего пермита. Важно - сами они вам этот вариант не предложат. Самое сложное здесь - чтобы на Кипре вообще ответили на звонок. Представитель авиакомпании ограничивается парой-тройкой неуспешных попыток. Я звонил со своего телефона, минут через 20-30 ожидания Ларнака-таки ответила. Дальше всё заняло минуты три - авиакомпания диктует номер пермита, из телефона говорят «мы ок с этим», и вам выдают посадочный на ребенка. Недостаток - нервы и неопределенность.

К счастью, нет. Для нас все решилось в аэропорту.

Про консульство в Ереване - предложил армянский wizz, сказали - это просто, все так делают. Не знаю, правда или нет.

Как по мне, я не понимаю как можно требовать entry permit или визу, если достаточно трехминутного телефонного разговора с усталым пограничником в аэропорту Кипра.
И они говорили не про entry permit

Ну, в любом случае, если есть время что-то спросить в консульстве, то это можно сделать, а дальше по обстоятельствам