LTRP (ПМЖ) точно нет - один день визивого нарушения уже будет отказ.
Плюс там нужно отсутствовать не более чем 2 месяца в году (даже суммарно).

А зачем заверять то, что и так можно проверить онлайн?

Номер TRF (TRF Number): Это самый важный уникальный код, расположенный обычно в правом нижнем углу сертификата. Он используется учебными заведениями и работодателями для проверки подлинности результатов через систему IELTS online verification service.

Моя дочь когда поступала, то мы отправили скан сертификата В2 Гете института - там тоже есть код и проверка подлинности не составит труда.

По идее да, думаю вы можете узнать нюансы в самом университете.
Про паспорт не знаю, мы для Австрии не заверяли.

Для adult child of Cypriot parent и для просто parent of Cypriot точно нужна. Я дочке делала