Соберите в кучку все документы (от врачей, родство и так далее) и напишите емейл в консульство Кипра своего региона РФ описанием критичности ситуации и приложением сканов. Они вроде бы в целом отвечают.

Имейте в виду, что если консульство всё равно отправит в визовый центр, то там быстро по определению не получится, поскольку нужно ещё записаться туда, а слоты есть отнюдь не всегда, а на ближайшее время ещё и только платные

Да, она 20 берёт, но она не мухтарис, а certifying officer