«Центральное московское» вы, видимо, называете Консульство, до BLS у Кипра не было визовых центров в РФ

Визовые центры просто посредники, имеют доп услуги (фото, печать, оформление страховки и т.д.), представлены в большем числе городов.
Из минусов - доп звено между Консульством и заявителем это плюс к срокам выдачи, отсутствие прямого контакта. Консульство часто шло навстречу по срокам приема доков, в индивидуальных кейсах, с ВЦ не договоришься.

Через Консульство только по приглашениям родственников-граждан Кипра (с внж - точно нет, от граждан ЕС - нет пока информации). Все остальные подачи через визовые центры BLS.