По логике, эта ситуация должна начинать решаться оттуда, где отказывают. Те надо идти в дистрикт и разговаривать, что смотрите, вот справка, ребенок существует, что вам еще нужно, чтобы его зарегистрировать? Письмо в какой форме от больницы, может быть аффидавит из суда подойдет? Если проблема существует - она должна решатся, те вопрос в наборе бумажек, который согласен принять дистрикт и скорее всего, в штрафе за позднюю регистрацию.