Если речь идет именно про статус при получении TIC то на сколько я знаю там у всех самозанятых селф эмплоер. Но это не полноценный селф эмплоер с соц регистрацией - просто внутренний статус так называется.

Нет, это про официальный статус для мигрейшна. Когда вы зарегистрированв как SE, платите соответствующий ежемесячный налог и делаете отчисления в социалку. Вот этот статус действительно не для третьих стран.
То же самое с вашим employee - если вы работаете не на кипрскую компанию у вас налог просто прогрессивный + геси и пользоваться геси вы не можете.

Вы можете сами сходить с паспортом и узнать/забрать внж. Три месяца после Valid это очень долго.