Это да, но главное, чтобы Receipt в системе был с нужной (в данном случае - с сегодняшней) датой.

Это только со всем комплектом документов только и с "юристом", который вас подаст, с учётом того, что вы из Пафоса.

Если удастся, попросите Receipt от сегодняшней даты. Пусть подержат папку и Receipt у себя на столе, а вы завтра донесёте нужный документ. Если договоритесь и пойдут вам навстречу, конечно.

Там дольше история.
Формально, пока вам не присвоили Personal ID Number в системе регистрации граждан и учёта населения, вы еще не киприот :) (хотя юридически вы им становитесь после подписания присяги в суде). Далее, обмен информацией между Registry и Migration Department тоже не мгновенный.
Исходите из того, что если поездка "сейчас и не на 3 месяца", то можете поехать спокойно.
P.S. Из личной практики есть случай, когда несовершеннолетний зарегистрирован как киприот (M126 - M140), давно (больше года) получен ID и паспорт, а ВНЖ MCYV в системе учета иностранцев - до сих пор со статусом valid :)

Нет никаких проблем, если все требования выполнены.

Нет, именно за весь период действия, как указано в договоре.
Бывают договоры на 24 месяца, например.