нет, не можете.

Можно ли оформить дарственную в консульстве?
Оформление договора дарения, как и любой иной сделки по отчуждению недвижимого имущества на территории Российской Федерации, в российских консульских загранучреждениях не производится. По данному вопросу необходимо обращаться к нотариусу на территории Российской Федерации.

https://bitrix-env.kdmid.ru/ru/consular-functions/chasto-zadavaemye-voprosy/
https://strasbourg.mid.ru/ru/consular-services/consulate-ru/notary-office/questions_notariat/

Могу ли я оформить «дарственную» в Генеральном консульстве России в Гамбурге?
Оформление договора дарения, как и любой иной сделки по отчуждению недвижимого имущества на территории Российской Федерации, в российских консульских загранучреждениях не производится. По данному вопросу необходимо обращаться к нотариусу на территории Российской Федерации. Можно также оформить доверенность на гражданина Российской Федерации, который представлял бы Ваши интересы в России по вопросу дарения недвижимости (при этом поверенный и одаряемый не могут быть одним лицом).
https://web.archive.org/web/20210917072404/https://hamburg.mid.ru/casto-zadavaemye-voprosy-notar

да, такой вариант как раз возможен.

вы можете сделать доверенность на кого-то, кто находится в РФ, передать ее туда и в РФ этот человек сам оформит все по доверенности.
или самой приехать в РФ и все оформить.

для дарения необходимо, чтобы в доверенности был указан одаряемый и предмет дарения, т.е. в доверенности должно быть четко написано, какое именно имущество нужно подарить и кому именно.

т.е. не можете, а обязаны :)