Про апостиль для Беларуси не знаю, для РФ есть соглашение о взаимном признании документов. Т.е. понадобится видимо только сертифицированны перевод который делают на Кипре.
Но - очень важно иметь справку обоим о том что вы не состоите в браке до регистрации на Кипре. И вот эту справку кажется можно только в стране гражданства получать - в Беларуси и РФ.
Уточните на всякий случай эту информацию в District Office, но я ее оттуда и знаю - при мне сотрудник обьяснял что нужно для регистрации брака на Кипре иностранцам