брак был заключен в органах Кипра? тогда на каком основании вы хотите свидетельство о браке российского образца?

Свидетельства (а также справки) о заключении брака выдаются органами ЗАГС (записи актов гражданского состояния) на территории РФ и российским консульствами и посольствами, находящимися за рубежом — исключительно при условии регистрации брака в одном из этих учреждений, в соответствии с порядком, установленным российским законодательством.
Свидетельство (справка) о заключении брака не оформляется, если регистрация этого брака была совершена за границей иным способом — законодательство РФ этого не предусматривает. И это логично — ведь Свидетельство подтверждает регистрацию брака в России, а не тот факт, что брак зарегистрирован в другом государстве, в соответствии с его законами. В подтверждение этого факта супруги уже получили иностранный документ о вступлении в семейные отношения, который признается в России (об этом говорилось выше).

не забудьте кстати, что вы должны уведомить РФ о заключенном браке, а точнее в РФ предусмотрена процедура внесения сведений в Единый государственный реестр ЗАГС об актах гражданского состояния (включая и заключение брака), совершенных за рубежом.

уведомление о заключенном браке и смена ФИО не связаны между собой.
если я верно помню, то на Кипре не присваиваются другие фамилии при заключении брака. следовательно вы просто заявляете желание сменить ФИО, подаете документы и получаете свидетельство о перемене имени. далее уже меняете все документы на новые ФИО.