Спрашивали карточку при вылете с Кипра за многие годы проживания здесь пару раз. Рискну предположить что пограничнику по предьявленному паспорту визовый статус вылетающего вполне доступен. Исключение, пожалуй, лишь в случае вылета по "чистому" паспорту.

Возможно тут есть нюанс самого визового статуса, да - у меня просто не было ситуаций вылета без наличия действующей карточки ибо рабочий пермит был всю сознательную жизнь на острове, задержек с выдачей карточек по которому обычно не бывает.

Так возьмите и ресит и копию ARC, чтобы уж наверняка

Ресит вам уж точно потребуется при возвращении. Бумажку с номером ARC вы же не потеряли?

Вас никому нет интереса удерживать силой на острове. Скорее наоборот) на мой взгляд проблемность ситуации преувеличена. Берите все что есть и летите. Спросят - расскажете.