Да, все так работают, должны или нет не могу сказать, каждый случай индивидуален.
И если полиция не примет заявление, и не даст вам название противоположной страховой, то как ваша страховая найдет виновника?
Нужно настаивать в полиции на регистрации заявления.
А Страховая имеет отношение к страховым случаям и выплатит вам ущерб, только если у вас полное покрытие (франшизу выплачиваете вы).

Но вот в вашем случае, все могло бы пойти не в вашу пользу. Если с той стороны найдется «независимый свидетель», а с вашей его нет, и он подтвердит, что не в вас въехали а вы, то считайте что вы проиграли кейс и ваша страховая будет выплачивать повреждения противоположного авто.

Но полиция должна была принять заявление и перепроверить. Вы не заметили им, что они получают зп с наших налогов и должны сделать свою работу? 😁

Они должны принять заявление и получить от вас информацию о том что есть камеры. И мне кажется, что это им помощь, так как они смогут раскрыть и закрыть дело. Но не приняв от вас заявление, зачем им что-то делать в принципе.
В одном заявлении все можно прописать - почему бы и нет.