Единственные истории, которые я знаю про отсутствие пластика и проблемы с банком, это были истории блокировок счётов

Как верно написали ниже, открыть возможно, если банк дал добро и как правило подразумевается, что вы принесете пластик как только вам его выдадут. Проблема может возникнуть, если пластик будут делать долго; было довольно много историй в этом чате осенью, можете поискать по словам заблокировал / BoC

"Какой банк лучше" - очень индивидуально, если вам просто получать зарплату, то субъективно могу порекомендовать хелленик и НЕ рекомендую банк оф сайпрус, так как вторые открывают счета гражданам РБ/РФ только в IBU, а это много/большие комиссии в отличии от обычного счёта физ.лица