К сожалению, абсолютно ничем.
Пока гражданство не получили, это в этой части процесс из параллельной вселенной.

Заполняете Μ126. Приходит M140 по почте. С ним в District Administration - ID, паспорт. Свидетельство о рождении, если ребенок был рожден на Кипре, тоже поменяют (номер будет как в ID).
От M126 до M140 - обычно около 3 месяцев.
Upd: добавлю: Формы на ID и паспорт тоже, разумеется, нужно будет заполнить, но это когда M140 придёт. До 12 лет ID - по желанию, после - обязателен. Паспорт - для выездов за пределы Республики Кипр.

Возможно, что да - до недавнего времени GHS "не умела" изменять статус застрахованного. "Делали" "нового" застрахованного с новым ID и новыми данными (по сути, создавали personal record заново). Как "вот прямо сейчас" - не подскажу, сравнительно недавних случаев у меня нет.

Из Registry, видимо, подтягивается - у них сейчас неплохая интеграция с SI и GHS.

Без разницы.

Вы под "заранее" не имеете же в виду раньше необходимого по вашей конкретной натурализации срока?

Смысл?

А как с ними тогда инспектор, работающий с вашим заявлением, свяжется?

Это будет сильно ваша проблема, когда/если у инспектора не получится связаться с вашими поручителями. И, поверьте, особо настойчиво делать это никто не будет: гражданство нужно вам, а не инспектору.

Не всегда и связывается. Возможно, во время проверки вашего заявления проверяют то, что такой человек действительно существует и т.п. Но было и такое, когда прямо во время собеседования просили позвонить.