Нет, здесь нужны свои основания. И подаваться с нуля при их наличии.

Документа под названием "разрешение на работу" не существует – оно либо у вас есть на основании гражданства ЕС или кипрского LTRP, либо вы находите работу в кипрской компании, и там вам делают ВНЖ (если компания не BCS, то там отдельно получают как раз разрешение на трудоустройство вас, но оно действует только для конкретного работодателя). "Разрешение на нахождение в стране" – полагаю, вы про ВНЖ? В закрепе подробно обо всех видах есть.

Могу лишь посоветовать не верить всем мошенникам, которые могут набежать вам в личку.