Олег, поправь, пожалуйста, 2025 год на 2024. иначе путаница получается, что нахождение в одном году влияет на налоговое резидентство в другом году :)

при подаче на визу у вас консульство вопросит разрешение нотариальное от второго родителя.

я не могу ответить на ваши вопросы, так как непонятно где находится второй родитель :) опишите ситуацию

тогда вам достаточно сделать у certifying officer вдвоем такое согласие.
его копию дадите на визу, а на границе на Кипре покажете оригинал. или делайте два отдельных: о вас и от жены.

там вы туристы и такое разрешение их не интересует. это Кипр просит для резидентов своих.
но оно у вас с собой будет же :)

не волнуйтесь.
Кипр перестраховывается и распространяет свои требования по выезду несовершеннолетних граждан Кипра только с разрешением от второго родителя на остальных резидентов Кипра (не граждан ЕС и граждан ЕС).
а дальше уже вы как туристы на территории ЕС будете. теоретически у вас могут проверить разрешение, свидетельство о рождении, чтобы подтвердить, что вы отец, но практически такое бывает не часто.

на Кипре нет нотариусов :)

да

А1 - это справка (сертификат), где указаны ваши страховые взносы, которые вы платите в Эстонии, когда живете в другой стране ЕС.
поищите на сайте вашего эстонского аналога ГЕСИ. должно быть.

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://sotsiaalkindlustusamet.ee/sites/default/files/documents/2023-07/Application%2520certificate%2520A1%2520worker.pdf&ved=2ahUKEwjst8zVgtSJAxXAg_0HHanpGwwQFnoECBgQAQ&usg=AOvVaw04jNWEPnH9o1LentZ9ujoo

не факт, что у вас получится получить А1, но пробуйте.

да, у вас может быть внж+внж, внж+пмж.
два пмж в ЕС быть не может.

вы можете оформить несовершеннолетнему также и 10летний паспорт

да, такое возможно.
но законодательство разрешает оформление 10летних паспортов гражданам РФ с рождения.

напишите письмо в консульство и уточните про 5летние. они обычно достаточно оперативно отвечают.