я делал так: здесь заверить у certifying officer'а - > потом в disctrict office -> потом апостиль (удобнее всего в Лимассоле). Дальше эти апостилированные документы едут в РФ и там делают нотариальный перевод.
Если вы переживаете за сохранность документов, можно же просто отдельную копию сделать и договора аренды и трудового договора, если у вас адекватный лендлорд и работодатель. военкомат же в принципе не интересует, что там записано, главное чтобы был апостиль и перевод

Upd: важное дополнение — certifying officer не заверяет документы с датой позже чем несколько дней назад (без комментариев), поэтому тем более лучше сделать отдельные копии договоров специально для этой цели