Виза UK не нужна.

Тоже не нужна.

You do not need a Direct Airside Transit visa if you have one of the following:
• a visa for Canada, New Zealand, Australia or the USA (this can be used for travel to any country)

По однократной шенгенской визе можно на Кипр, если человек по ней въехал в Шенген и летит из Шенгена

Но вот назад в шенген уже нельзя конечно, что то странное.


Travellers who wish to travel to Cyprus and are holders of a valid Schengen Visa (type C, single, double or multiple entries) and who have already entered Schengen territory according to the stipulations governing the issuance of the Schengen Visa they hold, can travel to Cyprus without acquiring a Cypriot Visa.

Могу ссылку тут скинуть?

https://www.eeas.europa.eu/sites/default/files/documents/How%20to%20Apply%20for%20a%20Schengen%20Visa_0.pdf

Самый верх второй страницы

Ну тут речь про разрешенные дни в визе, если мульти и 90 дней, то так же 90/180 правило, ничего нового вроде бы.

их не сажал не WIZZ, а сотрудники хендлинга, они часто перегибают во многих случаях

Но в тиматике, да, ни слова про однократную.

**Visa Exemptions:
**Passengers with a double or multiple entry "C" visa issued by Bulgaria, Romania or a Schengen Member State valid for the period of intended stay. They are visa exempt for a maximum stay of 90 days.