1. На ребёнка делается отдельная анкета. В каждой стране у консульства США свои правила - где-то ребенка можно не брать с собой, где-то обязательно привести и предъявить . Погуглите, да и на сайте консульства вполне возможно , что есть ответ на ваш вопрос. Что они точно не любят, это отсутствие ребенка в стране нахождения консульства на момент подачи и собеседования. Думаю после заполнения всех анкет, когда вы выйдете на запись на собеседование система вам покажет, что можно или нет. У меня вообще был опыт получения виз для ребенка по почте, без визита в консульство. Но это работает только при условии уже наличия виз у родителей. И у нас были местные документы.

Кстати, на странице консульства США в Никосии декларируется, что дети могут получить визу без визита в консульстве: https://cy.usembassy.gov/visas/paw/. Правда, при этом, в Твиттере консульство США заявляет, что это возможно только при наличии виз у родителей : https://x.com/USEmbassyCyprus/status/1813894312176071053