я делала на сайте swisscare https://swisscare.com/ отдельно на ребенка, я была плательщиков, он застрахованным лицом

для болгарского шенгена, делала на разные период (неделя, месяц, полгода). цены разные там, вы можете рассчитать и увидите до оплаты стоимость страховки.
да, покрывает.

у меня была конкретная цель и я ее спокойно решила этой страховкой. у нас совершенно могут быть разные входящие условия, поэтому мои вам не подойдут.
вы можете посмотреть, посчитать по вашим условиям все до оплаты. там совершенно легкая форма расчета и понятная.

я делала на полгода с коридором полгода например.

если условия по электронной визе выполняются, то да, спокойно можете оформить ее для ребенка.

https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/konsulskiy_uchet/

сначала встаете на консульский учет, а потом справку об этом получаете.