Ваши действия
1. меняете загранпаспорт в РФ, старый не сдаете
2. переводите на английский свидетельство о перемене имени
3. летите на Кипр и на паспортном контроле предъявляете старый паспорт, новый паспорт, внж и свидетельство
4. уведомляете миграцию о смене фио и новом паспорте