При выполнении анкеты там будет опция "в замен действующего", "в дополнение к действующему". Если текущий не истекает ещё, то делайте в дополнение. Но даже если взамен, то старый можно оставить на руках.
На сайте Геси всё подробно расписано - кому положено, какие документы нужны, какой порядок регистрации. Основного бенефициара и зависимых членов семьи оформляют по-разному. По ребёнку можно напрямую задать вопрос по общему телефону справочной службы Геси, они отвечают. Скажу как супруга основного бенефициара - участие мужа для оформления себя и детей в Геси мне было не нужно, делала всё сама.