Нам мухтарис сам заполнял бумажку о совместном проживании по нашим документам, бланк у него был свой

А это где вам объяснили, непосредственно в агентстве? Просто насколько я искала инфо, в агентстве у вас без пластика даже доки не примут.

Конкретно на Венгрию через VFS global?

Вот тут конкретно про VFS отзывы, что они жестят - и сроки действия внж проверяют, и за неоткатанным болгарский мультик могут предъявить. Я с месяц назад искала инфо по ним, мне в личку ответили, что получили отказ с набором пластик заканчивающийся+ресипт на подачу. При этом виза рабочая и человек ответил, что к моменту, когда забирал паспорт после отказа, пластик уже был получен, т.е. буквально нескольких дней не хватило 🤷‍♀ правда речь была про Австрию, которая тоже через это агенство подаётся

На ожидание слота в очереди в среднем месяц, слот выдадут от сейчас до через месяц-полтора.
В целом от 4х месяцев на получение.
В закрепе есть инфа - можно попробовать поймать живые слоты без стояния в очереди на северной стороне.