у них есть форма, которую заполняешь и прикладываешь к ней новый договор аренды. все сдается в миграцию.

можно вернуть
http://www.moi.gov.cy/MOI/CRMD/crmd.nsf/bankguarantee_en/bankguarantee_en?OpenDocument

как я поняла, то консульство не выдает справку установленного образца, если ваш вопрос про это. у них какая-то другая форма.

вот смотрите что пишут на сайте консульства в Генуе
Генеральное консульство запрашивает информацию о наличии/отсутствии судимости в территориальных подразделениях МВД России и после получения ответа оформляет справку о наличии/отсутствии судимости на русском языке.
https://genova.mid.ru/ru/consular-services/consulate-ru/konsulskie_spravki/spravka_ob_otsutstvii_sudimosti/