насколько мне известно, таких вариантов нет. У нас меня вставал такой вопрос, пока отложили.

Она же может въехать как гражданин РФ с ВНЖ Кипра. Никто не обязывает въезжать как гражданин Турции.

в документах могут требовать что угодно, если этого не требует закон, вы можете просто игнорировать.
Вопрос был, наверное, а что по закону? Обязывает ли Кипр уведомлять о других гражданствах?

это заявка на гражданство? тогда конечно очевидно, что нужно заявить. А если я просто подаюсь на ВНЖ с гражданством РФ, имея любое другое "за пазухой"?