Вообще тип внж меняется без «вылететь и влететь», но плохие корпоративные адвокаты об этом не знают и гоняют людей вот как вы написали во втором варианте
На самом деле нужно просто съездить в Никосию и в тамошней миграционке написать заявление, визитерский пермит сам заэкспайрится по времени, с ним ничего делать не надо, карточку тоже туда сдавать не придётся