Так а в сухом остатке с их стороны - что делать то :-? Если я все равно без паспорта ЕС не могу зарегистрироваться как самозанятый/ИП (или могу?)

Киприота скорее всего пустят. Если не узнают про жену.

Права РФ - пластиковая карточка - позволяют. Международные - картонная корочка - без предъявления пластика нет. Они вам тут вообще не нужны. Ездите с пластиком правами РФ и будет все ОК. Потом поменяете на кипрские (такой же пластик).