Если дарение проходит внутри рф, а потом деньги со своего счета в рф переводятся на кипр - тоже нельзя?

Выпиской

Можно справку или реф.леттер взять из банка, что с такого-то года имеете там счета и хороший клиент

Если прописка не МО, то можно подать курьером. Отправка из РФ должна быть, т.е. если кто-то там может отправить ваши доки в консульство Кипра.

Тоже думала про это. Но сейчас в аэропортах на прилете есть автоматы, где без штампа проходишь.

Если только записаться на продление внж на 30 августа, а потом показать эту запись и просить пограничника на выезде не применять меры.
Это тоже нарушение, конечно, и никаких гарантий никто не даст. Но лучше так нарушить, чем совсем безо всего.