Болгарскую визу.

На Кипре - самому интересно. В рф можно удаленно, при желании.

Скорее всего откроют много какие, не должно быть проблемой вообще.

Если прямо упорно требуют какой-то счет, вполне можно отбиться контрактом за телефон, и даже мобильный (хотя, тут уже под вопросом), в любом случае, паспорт ЕС + yellow slip открывают многие двери. Проверяют, чисто технически, вашу привязку к Кипру, не более того.

Там, кстати, после заключения контракта, не обязательно ждать 2 месяца первый счет, можете справку взять из электросетей.