Вы могли в отдел МВД, который паспортами занимается (вылетело из головы название) придти и попросить поставить штамп во внутренний паспорт о заключённым браке.
Если свидетельство иностранное, то нужен апостиль (если требуется) на нем и собственно нотариально заверенный перевод свидетельства.

Передают ли они данные в загс, не могу сказать.

Почитаю законодательство и изучу вопрос. Стало интересно даже мне.

Но вообще пишут, что трямя способами можно уведомить:
- через госуслуги
- через консульство
- напрямую в загс по месту жительства

Видимо всем это нужно, в том числе постоянно проживающим. Почитаю.

Вот тут есть подробности
https://legalizuem.ru/blog/svedeniya_zags_za_rubezhom

Да, интересно мне, почитаю обязательно